Tampilkan postingan dengan label lain-lain. Tampilkan semua postingan

Senin, 28 Januari 2013

Site Map Web Tentang Matematika

Sitemap

September 2012

August 2012

July 2012

June 2012

May 2012

April 2012

Jumat, 24 April 2009

Kubus Ajaib

Matematika, kesenangan, dan hiburan. Ketiganya ternyata dapat dirasakan sebagai satu paket pengalaman. Istilah kerennya, matematika rekreasional. Intinya mungkin seperti bilang kepada teman Anda, “Hei, tahu nggak, ternyata anu itu bla bla bla” terus dijawab “Hmmh, gitu ya, kok bisa ya. Coba lihat lagi”; atau, “Coba ulang penjelasannya, kok aku belum paham ya.” Hingga mungkin semakin banyak pelajar yang akan berujar, “Waaw, matematika, betapa menyenangkannya. Aku suka deh.” atau bahkan “Matematika, gue banget.”

Meski terkesan sederhana (atau bahkan sepele), tentu tidak demikian adanya. Apalagi kalau dianggap hanya sebagai iseng belaka, tentu tidak. Karena di baliknya ada proses penemuan yang tak bisa dibilang sederhana. Lain kata, ikut melibatkan pakar dan dalam waktu yang lumayan lama. Hanya memang bagi banyak orang (termasuk kita), hasil akhirnya tampak sebagai suatu kesenangan, yang dapat membuat mata tak lekas bosan memelototi angka.

Merangkum dari berbagai referensi, Eric W. Weisstein (MathWorld) menyajikan suatu seri menarik yang menerangkan tentang contoh-contoh matematika rekreasional. Berikut ini dua contoh di antaranya: Kubus Ajaib dan Lingkaran Ajaib.

Kubus Ajaib

Istilah yang lebih tepat sebenarnya ialah Kubus Ajaib Sempurna “Perfect Magic Cube”.
Bayangkan sebuah kubus yang memiliki n x n x n kubus kecil. Lalu dalam setiap kubus kecil itu disimpan sebuah bilangan yang berbeda satu sama lain. Bilangan itu juga terbatas dari 1 sampai n3. Nah, kubus ajaib sempurna memperlihatkan penyusunan bilangan dalam kubus-kubus kecil itu, sehingga hasil penjumlahan setiap baris, kolom, tiang kubus, diagonal bidang dan diagonal ruangnya selalu menghasilkan ANGKA YANG SAMA.

Sebagai informasi, meskipun istilah Kubus Ajaib Sempurna sudah menjadi standar dalam berbagai literatur dan publikasi (Gardner 1976, Benson and Jacoby 1981, Gardner 1988, Pickover 2002), tetapi beberapa istilah lain juga sempat dikemukakan, seperti: Kubus Myers, Kubus Diagonal Mmyers, atau Kubus Ajaib Diagonal (Heinz).

Gambar 1

Untuk kubus orde 1 (1 x 1 x 1 kubus kecil), sudah tentu ada kubus ajaib sempurnanya. Sedangkan untuk orde 2 sampai 4 tidak ada (Schroeppel 1972; Benson and Jacoby 1981, pp. 23-25; Gardner 1988). Sementara itu, kubus ajaib sempurna orde 7 dan 9, sudah ditemukan sejak akhir 1800-an, justru untuk orde 5 dan 6 baru diketahui dapat ada, baru belakangan ini (Wells 1986, p. 72). Meskipun Schroeppel (1972) dan Gardner (1988) telah menyatakan bahwa kubus itu haruslah memiliki nilai tengah 63 (artinya, kubus kecil yang berada di tengah-tengah kubus ajaib memuat angka 63).

Kemudian, pada 14 November 2003, C. Boyer dan W. Trump berhasil menemukan kubus ajaib sempurna dalam orde 5 sebagaimana diilustrasikan di atas (Schroeppel 2003, Augereau 2003, Weisstein 2003). Seperti diperkirakan sebelumnya, kubus itu memiliki nilai tengah: 63!

Gambar 2

Temuan Boyer dan Trump ini menyusul tak lama setelah temuan Trump sebelumnya, atas kubus ajaib sempurna orde 6 untuk pertama kalinya pada 1 September 2003. (Ilustrasi ihat Gambar 2).

Gambar 3

Temuan kubus ajaib sempurna yang dipublikasikan pertama kali ialah yang berorde 7 yang ditemukan oleh Reverend AH Frost dari St John College, Cambridge (1866). Karena Frost menjadi seorang missionaries di Nasik, India, dia menamakan tipe khusus kubus ajaib yang dia bangun dengan nama kubus Nasik. Sesudah itu, Langman (1962) membangun kubus ajaib sempurna yang lain dalam orde 7, begitu juga R. Schroeppel dan Ernst Straus (Wells 1986, p. 72).

Gambar 4

Kubus ajaib sempurna orde 8 pertamakali dibangun oleh Gustavus F dan dipublikasikan pada 11 Maret 1875 dalam salah satu edisi surat kabar The Cincinati Newspaper. Memoles temuannya dengan nuansa puitis, Frankenstein memberi catatan bahwa “temuan ini memberiku kepuasan lebih besar daripada jika aku menemukan tambang emas di bawah pintu depan rumah; dan kegembiraan seperti ini membuat kemiskinan terasa lebih manis daripada kemewahan Croseus” Konstruksi kubus ajaib sempurna orde 8 didiskusikan dalam Ball dan Coxeter (1987). Rosser dan Walker menemukan kembali kubus ajaib sempurna orde 8 pada akhir 1930-an tapi tidak mempublikasikannya, dan Myers secara terpisah menemukan kubus sebagaimana diperlihatkan di atas pada 1970 (Wells 1986, p).

Frost menemukan sebuah kubus ajaib sempurna orde 9, tapi kubus itu tidak memakai bilangan yang berurutan. Kubus orde 9 pertama ditemukan oleh Planck (1905). Kubus ajaib orde 10 tidak diketahui ada (Gardner 1988, Boyer). Sedangkan kubus orde 11 dan 12 termasuk telah diketahui (Barnard 1888, Benson 1981).

Tabel berikut meringkas daftar temuan kubus ajaib sempurna dan penemunya (Boyer).
n referensi
3 tidak mungkin ada
4 tidak mungkin ada (Schroeppel 1972)
5 Trump and Boyer (Boyer, Weisstein 2003)
6 Trump (Boyer, Weisstein 2003)
7 Frost (1866)
8 Frankenstein (1875)
9 Planck (1905)
10 masih terbuka kemungkinan ditemukan (Boyer)
11 Barnard (1888)
12 Benson (1981)

‘Sumber :
Eric W. Weisstein. “Perfect Magic Cube.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PerfectMagicCube.html
Eric W. Weisstein. “Magic Circles.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MagicCircles.ht

Magic Circles

Lingkaran Ajaib

Bila Kubus Ajaib Sempurna berkutat pada “menyusun bilangan di setiap kubus kecilnya”, maka Lingkaran Ajaib berkaitan dengan “meletakkan bilangan di setiap titik perpotongan dengan lingkaran lainnya”. Hasilnya bilangan-bilangan di semua titik perpotongan pada satu lingkaran yang sama, bila dijumlahkan akan memperoleh hasil yang sama untuk semua lingkaran. Ilustrasi di bawah ini menggambarkannya dengan jelas bagaimana 2 himpunan lingkaran ajaib masing-masing beranggotakan 3 dan 4 lingkaran memiliki angka konstan (dan ajaib!) masing-masing 14 dan 39 (Madachy 1979).

Gambar 5

Contohnya himpunan lingkaran ajaib sebelah kiri (yang beranggotakan tiga lingkaran). Setiap lingkaran sama-sama memiliki 4 titik perpotongan dengan lingkaran lainnya. Pada lingkaran sebelah atas, tampak penyusunan angka 5, 3, 2, dan 4. Jumlahkan keempat bilangan itu, dan hasilnya pasti akan sama dengan penjumlahan empat bilangan lain di masing-masing lingkaran.

Tipe Lain

Gambar 6

Tipe lain dari lingkaran ajaib ialah penyusunan bilangan 1,2, …,n dalam sejumlah cincin (lingkaran). Setiap cincin berisi elemen dalam jumlah sama, dan setiap elemen di setiap cincin terhubung tepat dengan satu elemen di cincin yang lebih luar (sehingga dapat ditarik garis radial yang membelah titik pusat lingkaran). Satu dari bilangan (yang kemudian diabaikan) diletakkan di pusat lingkaran. Dalam sebuah penyusunan lingkaran ajaib, setiap cincin memiliki penjumlahan yang sama, dan penjumlahan ini sama pula dengan penjumlahan elemen sepanjang diameter (garis radial tadi), kecuali bilangan yang di tengah, itu tidak termasuk dalam penghitungan. Tiga lingkaran ajaib menggunakan bilangan 1 sampai 33 diilustrasikan di atas.

Contohnya lingkaran ajaib paling bawah. Tampak pada cincin terluar tersusun bilangan 6, 4, 21, 14, 30, 2, 29, dan 32. Jumlahkan, dan hasilnya pasti sama dengan penjumlahan –misalnya– bilangan-bilangan pada garis radial yang dimulai dari angka 6 (6, 8, 28, 27, 10, 22, 7, 30). Periksa juga penjumlahan bilangan di cincin dan garis radial lainnya Hasilnya pasti juga sama. Ya, 315!

Itulah dua contoh yang tersaji dalam situs MathWorld (http://mathworld.wolfram.com). Wolfram (Wolfram Research, Inc.) sendiri ialah perusahaan yang didirikan oleh Stephen Wolfram, jenius terkenal yang populer dengan bukunya The New Kind of Science. Salah satu produk Wolfram Research yang banyak dipakai di Indonesia ialah Mathematica.

Bisa jadi, banyak pertanyaan yang muncul setelah membaca tulisan ini. Itu berarti nilai hiburannya sudah mengantar kita pada curiosity yang lebih dalam. Selain Ibu dan Bapak Guru, ataupun buku-buku di perpustakaan kesayangan, Mang Google bisa dijadikan partner yang bageur untuk mencari tahu lebih banyak tentang “recreational mathematics”. Selamat berhibur, dengan matematika!

http://ngirim.wordpress.com/2007/02/24/kubus-dan-lingkaran-ajaib-sebuah-matematika-rekreasional/

Permainan 1089

Permainan

Pilih angka ratusan - puluhan - satuan, yang penting angka ratusan lebih besar dari angka satuan.
Lalu kurangkan dengan kebalikan angka ratusan dan angka satuan itu.
Kemudian hasilnya dijumlahkan dengan kebalikannya lagi.
Maka hasilnya selalu 1089
Misalnya neh :
Soal no. 1

651
156
______-
495
594
______+
1089

Soal no. 2

473
374
______-
099
990
______+
1089

Sekarang coba Sobat kerjakan soal berikut ini?

837
738
_____-
....
....
_____+
.......

Betulkan... hasilnya selalu 1089.
Kenapa bisa demikian? Hayo... siapa yang bisa menjelaskan?

sumber:
http://bumgembul.blogspot.com/2008/03/matematika-ajaib.html

Kamis, 23 April 2009

'Lucu-lucu'

Yang 'Lucu-lucu' dalam Matematika

Matematika bukanlah mata pelajaran favorit. Paling tidak, itulah yang ada di kepala saya dari dulu sampai sekarang. Waktu sekolah pun, nilai untuk mata pelajaran ini benar-benar alakadarnya.

Entah apakah ada yang salah dengan metoda pengajaran matematika di kita, sehingga kita cenderung menganggap pelajaran yang satu ini cuma bikin pusing, rumit, dan nggak ada lucu-lucunya. Saya katakan demikian, karena ternyata, di dalam buku Math Wonder karya Alfred S. Posamentier, diperlihatkan banyak sekali hal menarik di dalam 'si rumit' Matematika ini. Kalau saja waktu sekolah dulu diperkenalkan hal-hal seperti ini sebagai bumbu, barangkali kesan kita akan lain ya?

Beberapa contoh dari buku tersebut, saya bagi dengan Anda di sini.

Perhatikan hasil perkalian dari bilangan yang angkanya satu semua ini.

1 X 1 = 1
11 X 11 = 121
111 X 111 = 12.321
1.111 X 1.111 = 1.234.321
11.111 X 11.111 = 123.454.321
111.111 X 111.111 = 12.345.654.321
1.111.111 X 1.111.111 = 1.234.567.654.321
11.111.111 X 11.111.111 = 123.456.787.654.321
111.111.111 X 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321

atau

Atau yang ini.

1 X 8 + 1 = 9
12 X 8 + 2 = 98
123 X 8 + 3 = 987
1.234 X 8 + 4 = 9.876
12.345 X 8 + 5 = 98.765
123.456 X 8 + 6 = 987.654
1.234.567 X 8 + 7 = 9.876.543
12.345.678 X 8 + 8 = 98.765.432
123.456.789 X 8 + 9 = 987.654.321

Keanehan angka 76.923. Perhatikan hasil perkaliannya.

76.923 X 1 = 076.923
76.923 X 10 = 769.230
76.923 X 9 = 692.307
76.923 X 12 = 923.076
76.923 X 3 = 230.769
76.923 X 4 = 307.692

Masih tentang angka 76.923 dengan angka pengali yang berbeda.

76.923 X 2 = 153.846
76.923 X 7 = 538.461
76.923 X 5 = 384.615
76.923 X 11 = 846.153
76.923 X 6 = 461.538
76.923 X 8 = 615.384

Keanehan angka 142857. Lihat pergeseran tempat pada angka hasil perkaliannya.

142.857 X 2 = 285.714
142.857 X 3 = 428.571
142.857 X 4 = 571.428
142.857 X 5 = 714.285
142.857 X 6 = 857.142

Menarik juga ya?

Sebetulnya masih banyak contoh-contoh lain di dalam buku Math Wonder ini. Tapi yang masuk ke otak saya memang baru itu. Kalau kebanyakan, jangan-jangan saya malah kembali pada pendapat semula: matematika itu nggak ada lucu-lucunya! Hii..sereemmm...

Eh..kalau buat iseng-iseng sih, dulu waktu SD saya punya permainan seru menggunakan angka. Saya bisa jadi paranormal yang bisa menebak angka di pikiran teman saya dengan tepat. Nggak percaya? Ayo kita praktekkan.

Silakan Anda menyimpan angka berapa saja di dalam pikiran Anda. Mau ganjil, mau genap, asal jangan nol. Sebut saja ini angka awal Anda. Sudah? Sekarang konsentrasi, ikuti perintah saya (kata Deddy Corbuzier). Kalikan angka yang ada di pikiran Anda dengan 5. Kalau sudah, hasil perkalian tadi tambahkan kepada angka awal Anda. OK? Jika sudah, hasil penjumlahan tadi dibagi dengan angka awal Anda. Jangan kasih tahu saya, karena saya sudah tahu, hasilnya adalah...ehm DELAPAN, eh bukan..mmm ....ENAM kan?

Wow.

sumber:
http://panjalu.multiply.com/journal/item/85/Yang_Lucu-lucu_dalam_Matematika
dll

Gadis Matematika dan Gadis Logika

Ada dua orang gadis, salah satu dari mereka cara

berpikirnya MATEMATIS (M) dan yang lainnya cara
berpikirnya mengandalkan LOGIKA ( L) . Mereka berdua
berjalan pulang melewati jalan yang gelap, dan
jarak rumah mereka masih agak jauh. Setelah beberapa
lama mereka berjalan….

M : Apakah kamu juga memperhatikan, ada seorang pria
yang sedang berjalan mengikuti kita kira2 sejak
tigapuluh delapan setengah menit yang lalu? Saya
khawatir dia bermaksud jelek.

L : Itu hal yang Logis. Dia ingin memperkosa kita.

M : Oh tidak, dengan kecepatan berjalan kita seperti
ini, dalam waktu 15 menit dia akan berhasil menangkap
kita. Apa yang harus kita lakukan.

L : Hanya ada 1 cara logis yg harus kita lakukan,
yaitu berjalan lebih cepat.

M : Itu tidak banyak membantu, gimana nich…..

L : Tentu saja itu tidak membantu, Logikanya kalau
kita berjalan lebih cepat dia juga akan mempercepat
jalannya.

M : Lalu, apa yang harus kita lakukan? Dengan
kecepatan kita seperti ini dia akan berhasil menangkap
kita dalam waktu dua setengah menit…

L : Hanya ada satu langkah Logis yang harus kita
lakukan.. Kamu lewat jalan yang ke kiri dan aku lewat
jalan yang kekanan. sehingga dia tidak bisa mengikuti
kita berdua dan hanya salah satu yang diikuti
olehnya.

Setelah kedua gadis itu berpisah, ternyata Pria tadi
mengikuti langkah si gadis yang menggunakan logika
(L ). Gadis matematis ( M) tiba di rumah lebih dulu dan
dia khawatir akan keselamatan sahabatnya. Tapi, tidak
berapa lama kemudian, Ga dis Logika (L ) datang.

M : Oh terima kasih Tuhan.. Kamu tiba dengan selamat.
Eh, gimana pengalamanmu diikuti oleh Pria tadi?

L : Setelah kita berpisah dia mengikuti aku terus.

M : Ya.. ya.. Tetapi apa yang terjadi kemudian dengan
kamu?

L : Sesuai dengan logika saya langsung lari sekuat
tenaga dan Pria itupun juga lari sekuat tenaga
mengejar saya.

M : Dan… dan..

L : Sesuai dengan logika dia berhasil mendekati saya
di tempat yang gelap…

M : Lalu.. Apa yang kamu lakukan?

L : Hanya ada satu hal logis yang dapat saya lakukan,
yaitu saya mengangkat rok saya..

M : Oh… Lalu apa yang dilakukan pria tadi?

L : Sesuai dengan logika… Dia menurunkan
celananya…

M : Oh tidak… Lalu apa yang terjadi kemudian?

L : Hal yang logis bukan, kalau gadis yang mengangkat
roknya larinya lebih cepat dari pada lelaki yang
berlari sambil memelorotkan celananya… So akhirnya
aku bisa lolos dari pria itu… by: gudanghumor.com

sumber:
http://donnyhai.web.id/?p=82

al-Khawarizmi

Muhammad bin Musa al-Khawarizmi

Muhammad bin Musa al-Khawarizmi adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Lahir sekitar tahun 780 di Khw?rizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850. Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad

Buku pertamanya, al-Jabar, adalah buku pertama yang membahas solusi sistematik dari linear dan notasi kuadrat. Sehingga ia disebut sebagai Bapak Aljabar. Translasi bahasa Latin dari Aritmatika beliau, yang memperkenalkan angka India, kemudian diperkenalkan sebagai Sistem Penomoran Posisi Desimal di dunia Barat pada abad ke 12. Beliau merevisi dan menyesuaikan Geografi Ptolemeus sebaik mengerjakan tulisan-tulisan tentang astronomi dan astrologi.

Kontribusi beliau tak hanya berdampak besar pada matematika, tapi juga dalam kebahasaan. Kata Aljabar berasal dari kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika untuk menyelesaikan notasi kuadrat, yang tercantum dalam buku beliau. Kata logarisme dan logaritma diambil dari kata Algorismi, Latinisasi dari nama beliau. Nama beliau juga di serap dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam bahasa Portugis, Algarismo yang berarti digit.

Al-Khawarizmi menekuni hampir seluruh pekerjaannya antara 813-833. setelah Islam masuk ke Persia, Baghdad menjadi pusat ilmu dan perdagangan, dan banyak pedagang dan ilmuwan dari China dan India berkelana ke kota ini, yang juga dilakukan beliau. Dia bekerja di Baghdad pada Sekolah Kehormatan yang didirikan oleh Khalifah Bani Abbasiyah Al-Ma’mun, tempat ia belajar ilmu alam dan matematika, termasuk mempelajari terjemahan manuskrip Sanskerta dan Yunani.

http://en.wikipedia.org/wiki/Mu?ammad bin M?s? al-Khaw?rizm?

Rabu, 22 April 2009

Rumus Cepat Matematika

Metode Belajar Matematika: Cara Menguasai Rumus Cepat Matematika

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”

“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”

Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.

Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.

Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.

Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).

Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.

Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.

Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.

Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?

Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.

Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara.

Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika.

Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.

Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.

Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.

Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.

Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .

Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 - 10
= 3.21 + 1
= 64

Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.

Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1

Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.

Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n

Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)

U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)

Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.

Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.

Bagaimana pendapat Anda?

Salam hangat….Selamat berjuang Kawan!

(agus Nggermanto; pendiri APIQ)

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. Anda dapat menghubungi APIQ di apiq.wordpress.com atau (022) 2008621 atau 0818 22 0898 atau quantumyes@yahoo.com . APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

sumber:

http://muhamadabdulrosyid.wordpress.com/2008/12/19/metode-belajar-matematika-cara-menguasai-rumus-cepat-matematika/

POsitif Negatif

Matematika Is Bad

Positif versus negatif yang akan saya bahas, pada tulisan saya terdahulu “Matematika Is Very Good”, saya mengutarakan kelebihan hukum matematika di dalam kehidupan kita. Sekarang coba saya paparkan salah satu kelemahan penulisan operasi matematika berakibat buruk pada kehidupan kita.

Pada saat Sekolah Dasar sampai sekarang penulisan operasi matematika adalah sebagai berikut:

5 - 7 = - 2 atau - 7 + 5 = - 2

Coba kita perhatikan penulisan “5-7=-2”, 5 adalah bilangan positif dan tanda positif dihilangkan jika yang positif dituluis pertama, tetapi pada saat “-7+5=-2”, -7 adalah bilangan negatif dan tanda negatif dimunculkan.

Pengaruh pada kehidupan, kita lebih cepat melihat hal-hal yang negatif karena hal-hal yang positif lebih sering disembunyikan atau jika yang pertama adalah hal yang baik itu tidak akan terlihat sedangkan jika yang pertama itu tidak baik pasti langsung terlihat. Akibat dari penulisan yang seperti itu kita kesulitan untuk berpikir positif.

Kelemahan hukum matematika berikutnya adalah:

45 x (-1) = - 45 atau (-1) x 45 = - 45

Untuk operasi diatas 45 adalah bilangan positif dan -1 adalah bilangan negatif. Seberapa besarpun bilangan positif jika dikalikan dengan bilangan negatif yang sangat kecil hasilnya adalah bilangan negatif.
Pengaruh pada kehidupan: perbuatan positif kita yang sangat besar atau banyak akan tidak berarti apa-apa saat kita hanya melakukan perbuatan negatif walau hanya satu kali

Mungkin ANDA punya pemikiran yang berbeda utarakan saja.

sumber:
http://defantri.blogspot.com/2009/04/positif-versus-negatif.html

Kelemahan berikutnya:

-5 x -5 = 25

Negatif dikali negatif jadi positif
Jadi ada yang 'bilang kalo mau berbuat "negatif" jangan hanya sekali biar jadi "positi"'
Dalam salah satu filmnya Chow Yun Fat: 'Kalau kau membunuh satu orang kau akan jadi penjahat (pembunuh), tapi kalao kau membunuh ribuan orang kau akan menjadi pahlawan'
Gilaaaaaaaaaa
Ini semua ada di tataran dunia dengan peradaban akalnya aja yaaaaaaaaa

Matematika Sedekah

Sering mendengarkan ceramahnya Ustadz Yusuf Mansur?? Sekarang banyak beredar kaset/cd tentang ceramah beliau yang intinya membahas tentang sedekah. Menurut Ustadz YM, semua masalah bisa dibeli dengan sedekah, apakah itu keinginan untuk mendpatakan pekerjaan, jodoh, rumah, naik haji, keturunan, dll.
Ustadz Yusuf Mansur pernah memberikan ilustrasi yang sangat mudah bagaimana sebenarnya dan sebaiknya sistem sedekah ini bekerja. bahwa Allah sendiri telah menjanjikan, jika manusia mau bersedekah, maka Allah pasti akan menggantinya dengan jumlah minimal 10 (sepuluh) kali lipat. dasar hukumnya, yaitu tertulis di dalam Al-Qur'an Surat: 6, Ayat: 160, dimana Allah menjanjikan balasan 10 x lipat bagi mereka yang mau berbuat baik. Bahkan di dalam Al-Qur'an Surat: 2, Ayat: 261, Allah menjanjikan balasan sampai 700 x lipat.

Menurut ustad muda ini, dengan berpedoman pada Al-Qur'an tersebut, maka kita bisa membuat "hitung-hitungan" matematika, yang disebutnya sebagai Matematika Sedekah. Matematika sedekah ini, sungguh sangat berbeda dengan ilmu matematika yang pernah kita pelajari di sekolah...benar-benar berbeda.

Dia memberikan ilustrasinya sebagai berikut:

10 - 1 = 9 ... ini ilmu matematika yang biasa kita terima di sekolah dulu.

Tetapi ilmu Matematika Sedekah adalah sebagai berikut:

10 - 1 = 19 ... ini menggunakan dasar, bahwa Allah membalas 10 x lipat pemberian kita.

Sehingga kalo dilanjutkan : 10 - 2 = 28, 10 - 3 = 37, 10 - 4 = 46, dst...

Nah, sungguh menarik bukan? Lihatlah hasil akhirnya. Kita tinggal mengalikan dengan angka 10, berapa pun yang kita sedekah kan atau kita berikan dengan ikhlas kepada orang lain yang membutuhkan bantuan kita. Dan, kita pakai acuan balasan dari Allah yang minimal saja, yaitu 10 x lipat, bukan yang 700 x lipat. Intinya: Semakin banyak bersedekah, maka pasti semakin banyak penggantiannya dari Allah SWT.

Tinggal kita yang mau membuka mata, bahwa pengembalian dari Allah itu bentuknya apa? Bukalah "mata hati" kita, selalu lah berpikir positif kepada Allah. Bukankah Allah berfirman, "Aku adalah sebagaimana yang diprasangkakan hamba-Ku kepada-Ku". Oleh karena itu, selalu lah berprasangka baik kepada Allah, maka Allah akan serta merta menunjukkan KeMaha Kebaikan-Nya kepada kita. Allah pasti membalas kebaikan kita dengan balasan yang lebih, yang setimpal dengan amal perbuatan kita.
Ayo, sedekah........!!!
(jangan lewatkan acara Nikmatnya Sedekah di TPI tiap Selasa dan Rabu jam 04.30 WIB)

MANUSIA BERHITUNG

Senin, 28 Januari 2013

Site Map Web Tentang Matematika

Sitemap

Jumat, 24 April 2009

Kubus Ajaib

Kubus Ajaib

Magic Circles

Permainan 1089

Kamis, 23 April 2009

'Lucu-lucu'

Gadis Matematika dan Gadis Logika

Gadis Matematika dan Gadis Logika

al-Khawarizmi

Rabu, 22 April 2009

Rumus Cepat Matematika

Metode Belajar Matematika: Cara Menguasai Rumus Cepat Matematika

POsitif Negatif

Matematika Sedekah

Matematika Sedekah

Label

Mengenai Saya

Link Matematika

Arsip Blog

Pengikut