Bila Kubus Ajaib Sempurna berkutat pada “menyusun bilangan di setiap kubus kecilnya”, maka Lingkaran Ajaib berkaitan dengan “meletakkan bilangan di setiap titik perpotongan dengan lingkaran lainnya”. Hasilnya bilangan-bilangan di semua titik perpotongan pada satu lingkaran yang sama, bila dijumlahkan akan memperoleh hasil yang sama untuk semua lingkaran. Ilustrasi di bawah ini menggambarkannya dengan jelas bagaimana 2 himpunan lingkaran ajaib masing-masing beranggotakan 3 dan 4 lingkaran memiliki angka konstan (dan ajaib!) masing-masing 14 dan 39 (Madachy 1979).
Contohnya himpunan lingkaran ajaib sebelah kiri (yang beranggotakan tiga lingkaran). Setiap lingkaran sama-sama memiliki 4 titik perpotongan dengan lingkaran lainnya. Pada lingkaran sebelah atas, tampak penyusunan angka 5, 3, 2, dan 4. Jumlahkan keempat bilangan itu, dan hasilnya pasti akan sama dengan penjumlahan empat bilangan lain di masing-masing lingkaran.
Tipe Lain
Tipe lain dari lingkaran ajaib ialah penyusunan bilangan 1,2, …,n dalam sejumlah cincin (lingkaran). Setiap cincin berisi elemen dalam jumlah sama, dan setiap elemen di setiap cincin terhubung tepat dengan satu elemen di cincin yang lebih luar (sehingga dapat ditarik garis radial yang membelah titik pusat lingkaran). Satu dari bilangan (yang kemudian diabaikan) diletakkan di pusat lingkaran. Dalam sebuah penyusunan lingkaran ajaib, setiap cincin memiliki penjumlahan yang sama, dan penjumlahan ini sama pula dengan penjumlahan elemen sepanjang diameter (garis radial tadi), kecuali bilangan yang di tengah, itu tidak termasuk dalam penghitungan. Tiga lingkaran ajaib menggunakan bilangan 1 sampai 33 diilustrasikan di atas.
Contohnya lingkaran ajaib paling bawah. Tampak pada cincin terluar tersusun bilangan 6, 4, 21, 14, 30, 2, 29, dan 32. Jumlahkan, dan hasilnya pasti sama dengan penjumlahan –misalnya– bilangan-bilangan pada garis radial yang dimulai dari angka 6 (6, 8, 28, 27, 10, 22, 7, 30). Periksa juga penjumlahan bilangan di cincin dan garis radial lainnya Hasilnya pasti juga sama. Ya, 315!
Itulah dua contoh yang tersaji dalam situs MathWorld (http://mathworld.wolfram.com). Wolfram (Wolfram Research, Inc.) sendiri ialah perusahaan yang didirikan oleh Stephen Wolfram, jenius terkenal yang populer dengan bukunya The New Kind of Science. Salah satu produk Wolfram Research yang banyak dipakai di Indonesia ialah Mathematica.
Bisa jadi, banyak pertanyaan yang muncul setelah membaca tulisan ini. Itu berarti nilai hiburannya sudah mengantar kita pada curiosity yang lebih dalam. Selain Ibu dan Bapak Guru, ataupun buku-buku di perpustakaan kesayangan, Mang Google bisa dijadikan partner yang bageur untuk mencari tahu lebih banyak tentang “recreational mathematics”. Selamat berhibur, dengan matematika!
‘Sumber :
Eric W. Weisstein. “Perfect Magic Cube.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PerfectMagicCube.html
Eric W. Weisstein. “Magic Circles.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MagicCircles.ht
http://ngirim.wordpress.com/2007/02/24/kubus-dan-lingkaran-ajaib-sebuah-matematika-rekreasional/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar