Kubus Ajaib

Matematika, kesenangan, dan hiburan. Ketiganya ternyata dapat dirasakan sebagai satu paket pengalaman. Istilah kerennya, matematika rekreasional. Intinya mungkin seperti bilang kepada teman Anda, “Hei, tahu nggak, ternyata anu itu bla bla bla” terus dijawab “Hmmh, gitu ya, kok bisa ya. Coba lihat lagi”; atau, “Coba ulang penjelasannya, kok aku belum paham ya.” Hingga mungkin semakin banyak pelajar yang akan berujar, “Waaw, matematika, betapa menyenangkannya. Aku suka deh.” atau bahkan “Matematika, gue banget.”

Meski terkesan sederhana (atau bahkan sepele), tentu tidak demikian adanya. Apalagi kalau dianggap hanya sebagai iseng belaka, tentu tidak. Karena di baliknya ada proses penemuan yang tak bisa dibilang sederhana. Lain kata, ikut melibatkan pakar dan dalam waktu yang lumayan lama. Hanya memang bagi banyak orang (termasuk kita), hasil akhirnya tampak sebagai suatu kesenangan, yang dapat membuat mata tak lekas bosan memelototi angka.

Merangkum dari berbagai referensi, Eric W. Weisstein (MathWorld) menyajikan suatu seri menarik yang menerangkan tentang contoh-contoh matematika rekreasional. Berikut ini dua contoh di antaranya: Kubus Ajaib dan Lingkaran Ajaib.

Kubus Ajaib

Istilah yang lebih tepat sebenarnya ialah Kubus Ajaib Sempurna “Perfect Magic Cube”.
Bayangkan sebuah kubus yang memiliki n x n x n kubus kecil. Lalu dalam setiap kubus kecil itu disimpan sebuah bilangan yang berbeda satu sama lain. Bilangan itu juga terbatas dari 1 sampai n3. Nah, kubus ajaib sempurna memperlihatkan penyusunan bilangan dalam kubus-kubus kecil itu, sehingga hasil penjumlahan setiap baris, kolom, tiang kubus, diagonal bidang dan diagonal ruangnya selalu menghasilkan ANGKA YANG SAMA.

Sebagai informasi, meskipun istilah Kubus Ajaib Sempurna sudah menjadi standar dalam berbagai literatur dan publikasi (Gardner 1976, Benson and Jacoby 1981, Gardner 1988, Pickover 2002), tetapi beberapa istilah lain juga sempat dikemukakan, seperti: Kubus Myers, Kubus Diagonal Mmyers, atau Kubus Ajaib Diagonal (Heinz).

Gambar 1

Untuk kubus orde 1 (1 x 1 x 1 kubus kecil), sudah tentu ada kubus ajaib sempurnanya. Sedangkan untuk orde 2 sampai 4 tidak ada (Schroeppel 1972; Benson and Jacoby 1981, pp. 23-25; Gardner 1988). Sementara itu, kubus ajaib sempurna orde 7 dan 9, sudah ditemukan sejak akhir 1800-an, justru untuk orde 5 dan 6 baru diketahui dapat ada, baru belakangan ini (Wells 1986, p. 72). Meskipun Schroeppel (1972) dan Gardner (1988) telah menyatakan bahwa kubus itu haruslah memiliki nilai tengah 63 (artinya, kubus kecil yang berada di tengah-tengah kubus ajaib memuat angka 63).

Kemudian, pada 14 November 2003, C. Boyer dan W. Trump berhasil menemukan kubus ajaib sempurna dalam orde 5 sebagaimana diilustrasikan di atas (Schroeppel 2003, Augereau 2003, Weisstein 2003). Seperti diperkirakan sebelumnya, kubus itu memiliki nilai tengah: 63!

Gambar 2

Temuan Boyer dan Trump ini menyusul tak lama setelah temuan Trump sebelumnya, atas kubus ajaib sempurna orde 6 untuk pertama kalinya pada 1 September 2003. (Ilustrasi ihat Gambar 2).

Gambar 3

Temuan kubus ajaib sempurna yang dipublikasikan pertama kali ialah yang berorde 7 yang ditemukan oleh Reverend AH Frost dari St John College, Cambridge (1866). Karena Frost menjadi seorang missionaries di Nasik, India, dia menamakan tipe khusus kubus ajaib yang dia bangun dengan nama kubus Nasik. Sesudah itu, Langman (1962) membangun kubus ajaib sempurna yang lain dalam orde 7, begitu juga R. Schroeppel dan Ernst Straus (Wells 1986, p. 72).

Gambar 4

Kubus ajaib sempurna orde 8 pertamakali dibangun oleh Gustavus F dan dipublikasikan pada 11 Maret 1875 dalam salah satu edisi surat kabar The Cincinati Newspaper. Memoles temuannya dengan nuansa puitis, Frankenstein memberi catatan bahwa “temuan ini memberiku kepuasan lebih besar daripada jika aku menemukan tambang emas di bawah pintu depan rumah; dan kegembiraan seperti ini membuat kemiskinan terasa lebih manis daripada kemewahan Croseus” Konstruksi kubus ajaib sempurna orde 8 didiskusikan dalam Ball dan Coxeter (1987). Rosser dan Walker menemukan kembali kubus ajaib sempurna orde 8 pada akhir 1930-an tapi tidak mempublikasikannya, dan Myers secara terpisah menemukan kubus sebagaimana diperlihatkan di atas pada 1970 (Wells 1986, p).

Frost menemukan sebuah kubus ajaib sempurna orde 9, tapi kubus itu tidak memakai bilangan yang berurutan. Kubus orde 9 pertama ditemukan oleh Planck (1905). Kubus ajaib orde 10 tidak diketahui ada (Gardner 1988, Boyer). Sedangkan kubus orde 11 dan 12 termasuk telah diketahui (Barnard 1888, Benson 1981).

Tabel berikut meringkas daftar temuan kubus ajaib sempurna dan penemunya (Boyer).
n referensi
3 tidak mungkin ada
4 tidak mungkin ada (Schroeppel 1972)
5 Trump and Boyer (Boyer, Weisstein 2003)
6 Trump (Boyer, Weisstein 2003)
7 Frost (1866)
8 Frankenstein (1875)
9 Planck (1905)
10 masih terbuka kemungkinan ditemukan (Boyer)
11 Barnard (1888)
12 Benson (1981)

‘Sumber :
Eric W. Weisstein. “Perfect Magic Cube.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PerfectMagicCube.html
Eric W. Weisstein. “Magic Circles.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MagicCircles.ht